Miroirs plans: réflexion et images

Une petite manipulation simple qui fait toujours son effet. Elle nécessite une vitre mince et propre, un dispositif pour la maintenir posée verticalement sur une table (j'utilise un plateau tournant pour tarte posé sur la table et deux grosses masses marquées de 100 g), deux bougies (pour chauffe-plat, par exemple) et un briquet. Il est préférable de tirer les tentures du local.

Dans la situation représentée ci-contre, l'animateur semble se brûler le doigt; il ne risque pourtant rien. Analysons ce phénomène.

Une bougie allumée A est placée d'un côté de la vitre à 20 cm le la surface de celle-ci.

L'animateur place une autre bougie, mais non allumée, à un endroit bien précis de l'autre côté de la vitre (il connait le truc).

Certains observateurs, 1 et 2 sur le schéma, auront l'illusion que la bougie éteinte est allumée tandis que d'autres observateurs, comme 3 sur le schéma, ne verront rien de remarquable.

Il suffit que les observateurs se déplacent ou que l'on effectue une rotation du miroir dans un plan horizontal pour que des observateurs voient l'illusion tandis que d'autres ne voient plus qu'une bougie éteinte.

A la place de la bougie éteinte, l'animateur peut placer un briquet qui semblera allumé ou son doigt!

On se rend vite compte que l'image de la flamme A' ne se situe pas sur la surface du miroir, mais derrière celle-ci.

On peut étudier l'influence de divers paramètres: distance entre l'objet et la surface, angle de vision des observateurs par rapport à la surface de la vitre,...

Il est ensuite relativement aisé d'interpréter géométriquement ces observations: le schéma ci-contre devient compréhensible.

Un petit tour de "magie"

Observations:

la bougie éteinte A' semble allumée comme la bougie A, mais pas pour tout le monde: cela dépend de la position de la bougie allumée A par rapport à la surface de la vitre et de la position de l'observateur par rapport à la vitre (s'il est du même côté que la bougie éteinte, il ne voit rien de particulier); la taille de la vitre a aussi de l'importance.

Légende du schéma (vue d'en haut):

A = bougie allumée (OBJET LUMINEUX)
A' = bougie non allumée = IMAGE VIRTUELLE (voir plus loin)
m = vitre plane (m comme miroir)
1, 2, 3 = observateurs qui regardent vers A'
i_o, i₁, i₂ = rayons lumineux incidents (= qui arrivent)
r_o, r₁, r₂ = rayons réfléchis (ils ont "ricoché" sur la vitre)
n₁ et n₂ = normales (perpendiculaires) respectivement aux points d'incidence (= d'arrivée) 1 et 2

Conclusion: (voir point suivant)

L'image d'un objet lumineux obtenue avec un miroir plan est

droite (à l'endroit), de même taille que l'objet, mais symétrique (*) par rapport à celui-ci (le mot exact lorqu'on est dans un volume est énantiomorphe); elle est virtuelle parce qu'on ne peut pas la toucher car elle ne peut pas être captée sur un écran: elle n'est pas formée de points lumineux.

NB:

Par convention, les rayons lumineux qui semblent provenir de derrière un miroir sont représentés en pointillés car ils sont virtuels (ils ne sont pas réels); des points lumineux virtuels sont notés A', B',...

(*) pour une démonstration géométrique, cliquez ICI (pour les matheux).

Lois de la réflexion:

1 : Le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale au point d'incidence appartiennent à un même plan.

2 : Tout rayon incident normal au plan du miroir se réfléchit sur lui-même.

3 : L'amplitude de l'angle d'incidence et l'amplitude de l'angle de réflexion par rapport à la normale au point d'incidence (par convention) sont égales.

déplacez les rayons avec la souris

4 : Le principe du retour inverse de la lumière: le trajet de la lumière est indépendant du sens de la propagation (pour un trajet donné, la lumière peut se propager dans les deux sens).

Rappel : l'image obtenue avec un miroir plan est toujours virtuelle.